高中指數函數單調性證明 y=2^x求證單調性，我正在上高一，能否用簡單一點的，比如利用單調性的定義，還有，我在證明時遇到的情况也說一下，以下為錯解： 解法一：設x1＜x2，設c=x2-x1＞0 f（x1）-f（x2）=2^x1-2^x2 =2^x1（1-x^c） ∵c＞0 ∴1＜x^c（這一步怎麼得來的？難道不是用單調性的定義證明的？） 解法二：設x1＜x2，設c=x2-x1＞0 f（x1）除以f（x2）=2^（x1-x2） ∵x1-x2＜0 ∴2^（x1-x2）＜2^0=1（這不也是利用單調性麼，利用單調性證明單調性？） 以上兩種解法都會陷入迴圈之中，所以求單調性定義的正解，

高中指數函數單調性證明 y=2^x求證單調性，我正在上高一，能否用簡單一點的，比如利用單調性的定義，還有，我在證明時遇到的情况也說一下，以下為錯解： 解法一：設x1＜x2，設c=x2-x1＞0 f（x1）-f（x2）=2^x1-2^x2 =2^x1（1-x^c） ∵c＞0 ∴1＜x^c（這一步怎麼得來的？難道不是用單調性的定義證明的？） 解法二：設x1＜x2，設c=x2-x1＞0 f（x1）除以f（x2）=2^（x1-x2） ∵x1-x2＜0 ∴2^（x1-x2）＜2^0=1（這不也是利用單調性麼，利用單調性證明單調性？） 以上兩種解法都會陷入迴圈之中，所以求單調性定義的正解，

這兩種證明方法都沒有迴圈論證的問題.兩種證明方法中，我們用到的性質都是2的正數次幂大於1，這個性質並不是指數函數單調性的一個推論，而是可以從指數的定義中直接得出來的.問題在於，高中階段根本無法解釋像2的根號2次方怎麼定義的問題，所以才不能直接證明這個性質.因為有理數次幂是有定義的，所以下麵可以給出一個證明2的正有理數次幂大於1的證明：
1、2的正整數次幂大於1.這個可以用歸納法來證明.n=1,2>1，n=k，2^k>1，n=k+1,2^n=2^（k+1）>2>1，從而對正整數，命題成立.
2、小於1的正數的正整數次幂小於1.這個也可以用歸納證明.
3、2的正有理數次幂大於1.這個可以用反證法證明.（1）2的正有理數次幂大於0.（這個看起來顯然，不過還是需要證明的）.（2）假若，存在2的某正有理數次幂小於1，則其為小於1的正數，從而它的任意次幂均小於1，而有理數在乘上一個適當的數之後就是正數，所以，這個數的某次方肯定是2的正整數次方，而這樣一來，就會有2的正整數次方小於1的情况出現.這是和第1點衝突的.所以，可以知道2的正有理數次方都是大於1的.命題推廣到無理數，那不是我能够說給你懂的啦.
可見，你給出的兩種證明單調性的方法都沒有迴圈論證的問題.

指數函數的單調性怎麼表示
指數函數的單調性怎麼求？請舉幾個例子

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0且不等於1，對於a不大於0的情况，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，囙此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義一般也不考慮.（2）指數函數的值域為大…

指數函數的單調性
關於指數函數y=2的x次方减去2的負x次方，解析上說的是因為y=2的x次方在R上是增函數，y=2的負x次方在R上是减函數，所以此函數在R上是增函數，為什麼？

y=2的負x次方在R上是减函數，所以-2的負x次方在R上是增函數，y=2的x次方在R上是增函數，所以y=2的x次方减去2的負x次方，相當於兩個增函數相加，所以y=2的x次方减去2的負x次方為增函數