若二次函數y=x2+mx+n的影像與x軸只有一個交點（-2,0），則m=_____，n=_____.

若二次函數y=x2+mx+n的影像與x軸只有一個交點（-2,0），則m=_____，n=_____.

∵二次函數與X軸只有一個交點（-2,0）
∴（-2）^2-2m+n=0
∴x=-b/2a，-m/2=-2
∴m=4，n=4

二次函數y=x2+mx+n中，若3m-n=2，則它的影像必經過點

令x=-3，則不論m，n為何值，都有y=9-3m+n=9-（3m-n）=9-2=7
所以過定點（-3,7）

已知二次函數y=x2+mx+m-2
（1）若x軸截抛物線所得兩交點的距離是根號3時，寫出此時函數的解析式（2）當m取何值時，兩點間距離最小，最小多少？
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（1）x軸截抛物線所得兩交點的距離是根號3時，也就是方程：
x2+mx+m-2=0的兩根之差為根號3.
X1-X2=根號3，
（X1-X2）^2=3，
（X1+X2）^2-4X1*X2，根據韋達定理，
X1+X2=-M，X1*X2=M-2，代入得：
M^2-4M+5=0，方程無實數解.
所以此時函數不存在.
（2）設兩點間距離為K
M^2-4M+8-K^2=0，
4K^2-16>=0，K>0.
K>=2，兩點間距離最小為2.
此時，M=2