y=（m+1）xm2−m-3x+1是二次函數，則m的值為______.

y=（m+1）xm2−m-3x+1是二次函數，則m的值為______.

由題意得：m+1≠0，解得m≠-1，m2-m=2，解得m1=2，m2=-1，綜上所述，m=2.故答案為：2.

對於三次函數f（x）= x 3-3x 2-3mx+4（其中m為常數），回答下列問題
⑴求f（x）的極大值；⑵求f（x）取得極大值5時m的值；⑶求曲線y＝f（x）過原點的切線方程.

（1）f'（x）=3x^2-6x-3m=0得x=1-根號下（1+m）或x=1+根號下（1+m）
根據導數的應用可知：x=1-根號下（1+m）時，f（x）有極大值=2（m+1）根號下（1+m）+2-3m
（2）通過（1）的結論：f（1-根號下（1+m））=5，可以得到：m=5/4
（3）設切點P（a，b），f（a）=a 3-3a 2-3ma+4=b..@
f'（a）=3a^2-6a-3m=K（K為切線的斜率）
切線方程為：y-b=（3a^2-6a-3m）（x-a），把原點和@式帶入切線方程可得：a=2，b=-6m
則切線方程求出：y=-3mx

已知函數f（x）=-（1/2）x^2-3x-（5/2）.
（1）求出函數的單調區間、值域、零點；
（2）不計算函數值，比較f（-1/4）與f（-15/4）的大小；
（3）寫出使f（x）小於0的x的集合.

1）遞增區間：x小於等於3；遞減區間：x大於等於3；值域為：y小於等於2；零點為：x=5，x=1
2）因為x=-1/4和x=-15/4在遞增區間中，所以f（-1/4）>f（-15/4）
3）{x:x5}