행렬 의 덧셈 과 수 와 행렬 의 곱셈 에 따라 아래 의 실수 역 에서 의 방진 집합 이 실수 역 에서 의 선형 공간 을 구성 하 는 지 여 부 를 나타 낸다. (1) 주요 대각선 에 있 는 원소 의 합 이 0 과 같은 2 단계 방진 의 전체, (2) 전체 n 급 대칭 행렬 의 집합. (3) A 는 이미 알 고 있 는 n 단계 방진 으로 AX = 0 의 전체 n 단계 방진 을 만족시킨다.

행렬 의 덧셈 과 수 와 행렬 의 곱셈 에 따라 아래 의 실수 역 에서 의 방진 집합 이 실수 역 에서 의 선형 공간 을 구성 하 는 지 여 부 를 나타 낸다. (1) 주요 대각선 에 있 는 원소 의 합 이 0 과 같은 2 단계 방진 의 전체, (2) 전체 n 급 대칭 행렬 의 집합. (3) A 는 이미 알 고 있 는 n 단계 방진 으로 AX = 0 의 전체 n 단계 방진 을 만족시킨다.


(1) 네.
(2) 네.
(3) 네.
같은 단계 의 방진 구성 에 대한 집합 은 선형 공간 이기 때문이다.
그러므로 행렬 에 대한 덧셈 과 수의 곱 하기 연산 의 폐쇄 만 증명 하면 된다.
예 를 들 어 (2) 대칭 행렬 의 합 은 아직도 대칭 행렬 이 고 대칭 행렬 의 k 배 는 대칭 행렬 이다.

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