什么叫标量矩阵 什么叫非标量矩阵?

什么叫标量矩阵 什么叫非标量矩阵?

A 가 상수 배 인 E (E 단위 진) 는 A 를 스칼라 행렬 로 한다

설 치 된 A 는 실제 범위 의 행렬 입 니 다. 증명: A ^ T A = 0 이면 A = 0 입 니 다.

A 에 대하 여 행 을 나 누 어 A = (a 1, a 2,...n) ^ T
즉.
A ^ TA = a1 ^ 2 + a2 ^ 2 +...+ an ^ 2 = 0
따라서
a1 = a2 =...n = 0
더 나 아가 A = 0.
또는 이렇게 보면 A 'A 가 절반 이 되 고 행렬 이 정 해 지 며 0 이 되면 A = 0 이 있다.

증명: 실제 범위 에서 모든 역 득 n * n 매트릭스 는 행렬 곱셈 에 있어 하나의 군 을 이룬다.

우 리 는 모든 가 역 n * n 매트릭스 로 구 성 된 집합 을 M 으로 합 니 다. 우 리 는 M 이 비 공 적 이 고 행렬 곱셈 은 하나의 이원 연산 이라는 것 을 알 고 있 습 니 다. 만약 M 이 행렬 곱셈 에서 하나의 군 을 이 루 면 군의 네 가지 성질 을 만족 시 키 기 때문에 일일이 증명 합 니 다.
(1) 단위 매트릭스 I 는 되 돌 릴 수 있 는 것 이 고 M 중의 요소 이 며 임 의 매트릭스 A * 8712 ° M 에 대해 IA = AI = A, 즉 단위 요소 가 존재 합 니 다.
(2) 임 의 매트릭스 A * 8712 ° M 에 역 매트릭스 A ^ (- 1) 가 존재 하여 A * A ^ (- 1) = I, 즉 역 원소 가 존재 합 니 다.
(3) 매트릭스 곱셈 법 은 결합 율 을 충족 시 키 는 것, 즉 임 의 매트릭스 A, B, C * 8712 ° M, 만족 (A * B) * C = A * (B * C)
(4) 임 의 매트릭스 A, B * 8712 ° M 에는 (A * B) * (B ^ (- 1) * A ^ (- 1) = A * (B * B ^ (- 1) * A ^ (- 1) * A ^ (- 1) = A * I * A * A ^ (- 1) = I, 즉 A * B 는 되 돌 릴 수 있 으 므 로 A * B * 8712 ° M, 즉 매트릭스 곱셈 원 은 곱셈 으로 폐쇄 된 셈 이다.
전체적으로 M 은 행렬 곱셈 아래 에 하나의 군 이다.