什麼叫標量矩陣什麼叫非標量矩陣？

什麼叫標量矩陣什麼叫非標量矩陣？

A等於常數倍的E（E為組織陣）則A為標量矩陣

設A是實數域上的矩陣，證明：若A^T A=0，則A=0

對A做行分塊，設A=（a1，a2，……，an）^T
則
A^TA=a1^2+a2^2+……+an^2=0
從而
a1=a2=……=an=0
進而A=0 .
或者這樣看A'A為一半正定矩陣，若其等於0，必有A=0

證明：實數域上一切有逆得n*n矩陣對於矩陣乘法來說，作成一個群

我們令所有可逆n*n矩陣組成的集合為M，我們知道，M是非空的且矩陣乘法是一個二元運算.若M在矩陣乘法下成一個群，則因滿足群的四個性質，現一一證明.
（1）單位矩陣I是可逆的，是M中元素，且對於任意矩陣A∈M，有IA=AI=A，即組織元素存在.
（2）對於任意一個矩陣A∈M，存在逆矩陣A^（-1），使得A*A^（-1）=I，即逆元素存在.
（3）矩陣乘法滿足結合律，即對任意的矩陣A，B，C∈M，滿足（A*B）*C=A*（B*C）
（4）對於任意的矩陣A，B∈M，有（A*B）*（B^（-1）*A^（-1））=A*（B*B^（-1））*A^（-1）=A*I*A^（-1）=I，即A*B是可逆的，所以有A*B∈M，即矩陣乘法元算是乘法封閉的.
總上，M在矩陣乘法下是一個群.