若正n邊形A1A2A3.An內部任意一點p到各邊的距離為r1，r2，r3…rn，請問r1+r2r3+…rn是否為定值，如果是，請合理猜測這個定值.

若正n邊形A1A2A3.An內部任意一點p到各邊的距離為r1，r2，r3…rn，請問r1+r2r3+…rn是否為定值，如果是，請合理猜測這個定值.


為定值
思考下，正n邊形的面積等於n*（各邊乘以高除以2），而因為各邊相同，那麼就等於（邊長*p到各邊的距離和）*n/2，
由於面積固定為s，設邊長為r那麼這個定值就是（s*2）/（n*r）



證明有理數域Q上一元多項式環Q【x】的理想（2，x）是主理想


近世代數讓人頭疼啊豆丁網上有這方面的題目



這個多項式能否在有理數域上進行分解？
f（x）=x^4-5x+1
我試過了Eisenstein判別法以及幾個變體還是判斷不出來


f（x）模2約化後為x^4+x+1若能證明x^4+x+1在F2中不可約則得證
首先x^4+x+1在F2中我根所以若能分解必為2次不可約多項式的乘積
又F2中2次不可約多項式只有x^2+x+1但（x^2+x+1）^2=x^4+x2+1不等於
x^4+x+1則得證

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