怎麼驗證矩陣是正交陣？

怎麼驗證矩陣是正交陣？


兩個方法：
1.用定義
直接計算AA^T，若等於單位矩陣E，就是正交矩陣
2.用定理
A是n階正交矩陣的充分必要條件是A的列（或行）向量組是R^n的標準正交基.
即列向量的長度都是1，且兩兩正交.



證明：任意一個可逆實矩陣A可以分解為QT，其中Q為正交矩陣T為上三角矩陣


對A的列做Gram-Schmidt正交化即可



怎麼證明一個矩陣是正交矩陣？


A是正交矩陣
AA^T = E
A^-1 = A^T
A的列向量組兩兩正交且長度都是1
A的行向量組兩兩正交且長度都是1

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