등차 수열 an 중 a(n+1)=2n+1 이면 Sn=(1/a1a 2)+(1/a2a 3)...(1/a99a 100)=

등차 수열 an 중 a(n+1)=2n+1 이면 Sn=(1/a1a 2)+(1/a2a 3)...(1/a99a 100)=

a(n+1)=2(n+1)-1 그래서 an=2n-1 그래서 Sn=1/1*3+1/3*5+...+1/197*199=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+...+(1/2)(1/197-1/199)=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+...+1/197-1/1999)=99/199