等差數列an中，a（n+1）=2n+1，則Sn=（1/a1a2）+（1/a2a3）…（1/a99a100）=

等差數列an中，a（n+1）=2n+1，則Sn=（1/a1a2）+（1/a2a3）…（1/a99a100）=

a（n+1）=2（n+1）-1所以an=2n-1所以Sn=1/1*3+1/3*5+……+1/197*199=（1/2）（1-1/3）+（1/2）（1/3-1/5）+……+（1/2）（1/197-1/199）=（1/2）（1-1/3+1/3-1/5+……+1/197-1/199）=（1/2）（1-1/199）=99/199

等差數列an=2n+3，求和：（1／a1a2）+（1／a2a3）+.+（1／anan+1）

原式=1/（5×7）+1/（7×9）+1/（9×11）+.+1/[（2n+3）（2n+5）]
=1/2[（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+（1/9-1/11）+.+1/（2n+3）-1/（2n+5）]
=1/2[1/5-1/（2n+5）]
=n/（10n+25）

{an}是等差數列，an≠0，求1/a1a2+1/a2a3+.+1/a（n-1）an
{an}是等差數列，an≠0，求1/a1a2 + 1/a2a3 + .+ 1/a（n-1）an
運用列項相消法做

設a1=a
則1/a1a2 + 1/a2a3 + .+ 1/a（n-1）an
=1/a（a+d）+1/（a+d）（a+2d）+……+1/[a+（n-2）d][a+（n-1）d]
={d/a（a+d）+d/（a+d）（a+2d）+……+d/[a+（n-2）d][a+（n-1）d]}/d
={1/a-1/（a+d）+1/（a+d）-1/（a+2d）+……+1/[a+（n-2）d]-1/[a+（n-1）d]}/d
={1/a-1/[a+（n-1）d]}/d
=[1/a-1/（a+nd-d）]/d
=（a+nd-d-a）/d（a+nd-d）
=（nd-d）/d（a+nd-d）
=（n-1）/（a+nd-d）