已知數列an滿足a1+3a2+3²；a3+…+3（n-1）an=n²；，求an通項公式 是3的n-1次方

已知數列an滿足a1+3a2+3²；a3+…+3（n-1）an=n²；，求an通項公式 是3的n-1次方

a1+3a1+3²；a2+…+3^（n-2）a（n-1）+3^（n-1）an=n²；
當n=1時，a1=1；
當n≥2時，a1+3a1+3²；a2+…+3^（n-2）a（n-1）=（n-1）²；
兩式相减，得：3^（n-1）an=n²；-（n-1）²；=2n-1
所以an=（2n-1）/3^（n-1）（n≥2）
當n=1時，a1=（2-1）/1=1，滿足此式
所以an=（2n-1）/3^（n-1）（n∈N+）

已知正項數列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比數列，求數列{an}的通項an.

∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3.又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②由①-②得 ；10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），即（an+an-1）（an-an-1-5）=0∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 ；（n…

總結高中數學數列常用方法有哪幾種？
除了錯位相減法外還有什麼怎麼用

1：直接求合法
2：並項求和法
3：裂項求和法
4：拆項重組法
5：錯位相減法
6：倒序相加法
7：歸納猜想法