수열 an 만족 a1+3a2+3&\#178;a3+...+3(n-1)an=n²,통항 공식 을 구하 다 3 의 n-1 차방 입 니 다.

수열 an 만족 a1+3a2+3&\#178;a3+...+3(n-1)an=n²,통항 공식 을 구하 다 3 의 n-1 차방 입 니 다.

a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n²
n=1 시,a1=1;
n≥2 시,a1+3a1+3&\#178;a2+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)²
2 식 상쇄,득:3^(n-1)an=n&\#178;-(n-1)²=2n-1
그래서 an=(2n-1)/3^(n-1)(n≥2)
n=1 시,a1=(2-1)/1=1,이 식 을 만족 시 킵 니 다.
그래서 an=(2n-1)/3^(n-1)(n*8712°N+)