수학 수열 항목 상쇄 문제 에 대하 여 구 1 / f (1) + 1 / f (2) + 1 / f (3) +. + f (n) 와 그 중 f (n) = 2n ^ 2 - 2n

수학 수열 항목 상쇄 문제 에 대하 여 구 1 / f (1) + 1 / f (2) + 1 / f (3) +. + f (n) 와 그 중 f (n) = 2n ^ 2 - 2n

f (n) = 2 (n & # 178; - n) = 2n (n - 1)
1 / f (n) = 1 / [2n (n - 1)] = 1 / 2 [1 / (n - 1) - 1 / n] (n > 1)
첫 번 째 가 틀 렸 죠. 분모 가 0 이 라 의미 가 없 죠.

고등학교 수열 항목 이 상쇄 되다.
일
-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
n * (n + 1) * (n + 2)
그 중 1 은 분자,
n + 1 은 분모

령 an = (1 / 2) * [1 / n (n + 1) - 1 / (n + 1) (n + 1) (n + 2)]
그래서 SN = (1 / 2) * [1 / 2 - \ 1 / 6 + 1 / 6 - 1 / 12 + 1 / n (n + 1) - 1 / (n + 1) (n + 2)]
= (1 / 2) * [1 / 2 - 1 / (n + 1) (n + 1)]

수열 의 균열 항 소 는 어떤 원칙 이 있 고, 구체 적 으로 어떻게 갈 라 지 는가?

열 항 법 실질: 수열 중의 각 항 을 분해 한 다음 에 다시 조합 하여 이 를 일부 항목 을 없 앨 수 있 게 하여 최종 적 으로 구 화의 목적 을 달성 하도록 한다.
1 / (pn + q) (a + b) = x / pn + q - y / (n + b)
1 / n (n + 1) (n + 2) = 1 / 2 [1 / n (n + 1) - 1 / (n + 1) (n + 1) (n + 2)]
1 / (√ a + 기장 b) = [1 / (a - b)] (√ a - √ b)
n. n! = (n + 1)! - n!