포물선 C:x^2=2py(p＞0)의 이전 점 A(m,4)에서 그 초점 까지 의 거 리 는 17/4 이다. (1)p 와 m 의 값 구하 기 (2)포물선 C 위의 점 p 의 가로 좌 표를 t(t＞0)로 설정 하고 p 의 직선 은 C 를 다른 점 Q 에 교차 하 며 x 축 은 M 점 에 교차 하고 Q 를 넘 으 면 PQ 의 수직선 은 C 를 다른 점 N 에 교차 합 니 다.만약 에 MN 이 C 의 접선 이 라면 t 의 최소 치 를 구 합 니 다.

포물선 C:x^2=2py(p＞0)의 이전 점 A(m,4)에서 그 초점 까지 의 거 리 는 17/4 이다. (1)p 와 m 의 값 구하 기 (2)포물선 C 위의 점 p 의 가로 좌 표를 t(t＞0)로 설정 하고 p 의 직선 은 C 를 다른 점 Q 에 교차 하 며 x 축 은 M 점 에 교차 하고 Q 를 넘 으 면 PQ 의 수직선 은 C 를 다른 점 N 에 교차 합 니 다.만약 에 MN 이 C 의 접선 이 라면 t 의 최소 치 를 구 합 니 다.

(1)점 A 가 포물선 에 있어 서 m^2=8p,
포물선 의 준선 방정식 은 y=-p/2 이다.
점 A 에서 그 초점 까지 의 거 리 는 준선 까지 의 거리 와 같 기 때문에 4+p/2=17/4,
위의 두 식 으로 얻 을 수 있 습 니 다:p=1/2,m=2.
(2)포물선 방정식 은 y=x^2.P 점 좌 표 는 P(t,t^2)이 고 Q(x1,x1^2),M(m,0),N(x2,x2^2)을 설정 하면 x1,x2,t 두 가지 가 다르다.
P,Q,M 세 가지 공통 선 으로 얻 은 것 으로 PM,QM,PQ 의 기울 임 률 이 같다.
t^2/(t-m)=x1^2/(x1-m)=(x1^2-t^2)/(x1-t)=x1+t,
그래서
t^2=(t-m)(x1+t) ……①a
x1^2=(x1-m)(x1+t) ……①b
MQ 의 기울 임 률 은 x1^2/(x1-m)이 고 PQ 의 기울 임 률 은(x1^2-t^2)/(x1-t)=x1+t,NQ 의 기울 임 률 은(x1^2-x2^2)/(x1-x2)=x1+x2 이 며 MQ*8869 NQ 에서 얻 을 수 있 습 니 다.
x1^2/(x1-m)*(x1+x2)=-1,
즉 x1^3+x1+x1^2*x2=m,...② a
PQ⊥NQ 득:(x1+t)*(x1+x2)=-1,...② b
포물선 방정식 y=x^2 에 대한 유도:y'=2x,
포물선 에 있 는 N 점 의 접선 의 기울 임 률 은 2*x2 이다.
직선 MN 의 경사 율 은:x2^2/(x2-m),
직선 MN 과 포물선 이 서로 접 하기 때문에 x2^2/(x2-m)=2*x2,즉,
x2*(2m-x2)=0,……③
그러므로 x2=0 또는 x2=2m.
(I)x2=0 시 유식 ② b 유,(x1+t)*x1=-1,
그래서 t=-x1-1/x1,
t>0,그래서 x10,그래서 x1