수열 극한 값 등비 수열, 공비 q ＜ 1 시 lim n 무한 a (n + 1) / sn 의 수치 q ＞ 1 시 lim n 무한 a (n + 1) / sn 의 수치

수열 극한 값 등비 수열, 공비 q ＜ 1 시 lim n 무한 a (n + 1) / sn 의 수치 q ＞ 1 시 lim n 무한 a (n + 1) / sn 의 수치

sn = a1 (q ^ n - 1) / (q - 1)
a (n + 1) = a1q ^ n
a (n + 1) / sn = q ^ n (q - 1) / (q ^ n - 1)
극한 은 0 이다.
q > 1 시, q ^ n - > 무한, 한 계 는 q - 1.

한 줄 의 한 계 를 구 하 는 수학 문제. Xn = n + 3 번 의 기호 (n ^ 2 - n ^ 3), n = 1, 2, 3.

xn = n + n [1 / n - 1] ^ (1 / 3) = n [1 - 1 / n] ^ (1 / 3) = n [1 - 1 / n] ^ (1 / n) ^ (1 / 3)] = n {1 - (1 / 3n - (1 * 2) / [(3 * 6) * n ^ 2] -.} = n {1 / (3n) + o (1 / n ^ 2)} = 1 / 3 / o (1 / n) 두 번 째 줄 은 무한 급수 로 펼 쳐 진다.

수열 한계 에 관 한
기 존 수열 an 만족 a1 = 0 a2 = 1 an = (an - 1 + an - 2) / 2 구 lim (n - > 무한) an

an 의 통 항 을 구하 다
n = (n - 1 + n - 2) / 2 화 간소화 2an - a (n - 1) - a (n - 2) = 0
특징 방정식 을 아 세 요? 모 르 시 면 순환 수열 의 지식 을 보 세 요.
우리 가 an, a (n - 1), a (n - 2) 의 관 계 를 알 았 을 때 그 앞 에 계 수 는 특징 방정식 의 계수 인 2an - a (n - 1) - a (n - 2) = 0 과 같은 특징 방정식 은?
2x ^ 2 - x - 1 = 0 x1 = 1 x2 = - 1 / 2
령 an = k * 1 ^ n + b * (- 1 / 2) ^ n 이미 알 고 있 는 a1, a2 용 미 정 계수 법
k - 0.5b = 0 k + 0.25b = 1 해 득 k = 2 / 3 b = 4 / 3
n = 2 / 3 + 4 / 3 * (- 1 / 2) ^ n (불 신 검사 a 3)
lim (n → + 표시) an = lim (n → + 표시) 2 / 3 + 4 / 3 * (- 1 / 2) ^ n = 2 / 3
하고 보 니 윗 층 의 방법 이 저 보다 간단 하지만 엄밀 하지 않 습 니 다. 만약 에 an 이 한계 가 없 으 면 A 도 존재 하지 않 기 때 문 입 니 다. 윗 층 의 방법 은 한계 가 있 으 면 한 계 는 2 / 3 입 니 다. 한계 가 없 으 면?