수열{an}에서 a1=4,an=3a(n-1)-2(n 이 2 보다 크 면) (1)구 증:수열{an-1}은 등비 수열 이 고 수열{an}의 통 항 을 구한다. (2)증명:1/a1+1/a2+...+1/an<1/2

수열{an}에서 a1=4,an=3a(n-1)-2(n 이 2 보다 크 면) (1)구 증:수열{an-1}은 등비 수열 이 고 수열{an}의 통 항 을 구한다. (2)증명:1/a1+1/a2+...+1/an<1/2

(1)an=3a(n-1)-2an-1 = 3(a(n-1) -1)(an-1)/(a(n-1) -1)=3(an-1)/(a1-1) =3^(n-1)an = 1+ 3^n(2)1/an = 1/(1+3^n) < 1/3^n1/a1+1/a2+..1/an < 1/3 +1/3^2 +...+1/3^n= (1/3)(1- (1/3)^n )/ (1-1/3)= (1/2)(1- (1/3)^...