2 의 96 제곱 마이너스 1 은 60 - 70 사이 의 두 정수 로 나 누 어 이 두 개의 수 를 구한다.

2 의 96 제곱 마이너스 1 은 60 - 70 사이 의 두 정수 로 나 누 어 이 두 개의 수 를 구한다.

주로 제곱 차 공식 을 운용 하 다.
2 ^ 96 - 1
= (2 ^ 48 + 1) * (2 ^ 48 - 1)
= (2 ^ 24 - 1) * (2 ^ 24 + 1) * (2 ^ 48 + 1)
= (2 ^ 12 - 1) * (2 ^ 12 + 1) * (2 ^ 24 + 1) * (2 ^ 48 + 1)
= (2 ^ 6 - 1) * (2 ^ 6 + 1) * (2 ^ 12 + 1) * (2 ^ 24 + 1) * (2 ^ 48 + 1)
= 63 * 65 * (2 ^ 12 + 1) * (2 ^ 24 + 1) * (2 ^ 48 + 1)
그래서 이 두 개 는 63 과 65 입 니 다.

이미 알 고 있 는 x y 는 모두 양수 이 고 입증 (x + y) (x 의 제곱 + y 의 제곱) (x 의 3 제곱 + y 의 3 제곱) 은 8x 와 같은 3 제곱 y 의 3 제곱 보다 크다.

∵ (x - y) ^ 2 ≥ 0
∴ x ^ 2 + y ^ 2 ≥ 2xy - - - - 1
1 양쪽 동 플러스 2xy
x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy ≥ 4xy - - - - 2
즉 (x + y) ^ 2 ≥ 4xy
1 양쪽 동 감 xy
x ^ 2 + y ^ 2 - xy ≥ xy - - - 3
1, 2, 3 왼쪽 곱 하기, 득:
(x ^ 2 + y ^ 2) * (x + y) ^ 2 * (x ^ 2 + y ^ 2 - xy) ≥ 2xy * 4xy * xy * xy
(x ^ 2 + y ^ 2) * (x + y) * (x ^ 3 + y ^ 3) ≥ 8x ^ 3y ^ 3
원 식 성립.

(1 / 2x - 1) ^ 8 전개 식 의 두 번 째 계 수 는?

두 번 째 는 C (1, 8) (1 / 2x) ^ (8 - 1) * (- 1) ^ 1 입 니 다.
= 8 * (2x) ^ (- 7) * - 1
= - 1 / 16 * x ^ (- 7)
두 번 째 계 수 는 - 1 / 16