![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
구 (1 + x - 2x ^ 2) (x + 1 / x) ^ 8 의 전개 식 중 x ^ 4 의 계수
(1 + x - 2x ^ 2) (x + 1 / x) ^ 8
= (1 + x - 2x ^ 2) [x ^ 8 + 8x ^ 6 + 28x ^ 4 + 56x ^ 2 + 70 + 56 (1 / x ^ 2) + 28 (1 / x ^ 4) + 8 (1 / x ^ 6) + 1 / x ^ 8]
coef. ofx ^ 4
= 1 (28) - 2 (56)
= 84
(x + 1 / 2x) ^ 8 의 전개 식 중 x ^ 2 의 계 수 는?
전개 식 의 통 항 공식 을 이용 하여 이런 문 제 는 모두 이러한 해법 이다. 공식 화 된 후 x 의 계수 가 2 가 되면 r 를 분해 하여 계수 도 산출 할 수 있다.
(1 - x ^ 2) (1 + 2x ^ 2) 12 의 전개 식 에서 x ^ 8 의 계 수 는?
(1 - x ^ 2) (1 + 2x ^ 2) ^ 12
= (1 + 2x ^ 2) ^ 12 - x ^ 2 (1 + 2x ^ 2) ^ 12
(1 + 2x ^ 2) ^ 12 의 전개 식 중 x ^ 8 항의 계 수 는 C (4, 12) 2 ^ 4 입 니 다.
x ^ 2 (1 + 2x ^ 2) ^ 12 의 전개 식 중 x ^ 8 항의 계 수 는 C (3, 12) 2 ^ 3 입 니 다.
그래서 (1 - x ^ 2) (1 + 2x ^ 2) ^ 12 의 전개 식 에서
x ^ 8 의 계 수 는 C (4, 12) 2 ^ 4 - C (3, 12) 2 ^ 3 = 7920 - 1760 = 6160
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