求（1+x-2x^2）（x+1/x）^8的展開式中x^4的係數

求（1+x-2x^2）（x+1/x）^8的展開式中x^4的係數


（1+x-2x^2）（x+1/x）^8
=（1+x-2x^2）[ x^8+8x^6+28x^4+56x^2+70+56（1/x^2）+28（1/x^4）+8（1/x^6）+1/x^8 ]
coef.ofx^4
=1（28）-2（56）
=-84



（x+1/2x）^8的展開式中x^2的係數為？


利用展開式的通項公式，這類問題都是這樣的解法，通向公式化簡後令x的係數為2，就可以解出r，從而算出係數！



在（1-x^2）（1+ 2x^2）12的展開式中，x^8的係數是？


（1-x^2）（1+2x^2）^12
=（1+2x^2）^12-x^2（1+2x^2）^12
（1+2x^2）^12的展開式中含x^8項的係數是C（4,12）2^4
x^2（1+2x^2）^12的展開式中含x^8項的係數是C（3,12）2^3
所以（1-x^2）（1+2x^2）^12的展開式中，
x^8的係數是C（4,12）2^4-C（3,12）2^3=7920-1760=6160

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