（X+a/X）（2X-1/X）展開項的係數和為2，則常數項為？

（X+a/X）（2X-1/X）展開項的係數和為2，則常數項為？

（X+a/X）（2X-1/X）=2x^2-1+2a-a/x^2
令x=1得展開式的各項係數和為：2-1+2a-a=1+a=2
解得a=1，代入得展開式為：2x^2+1-1/x^2，
所以常數項為1

（1-x^2）（2x+1）^5的展開式中x^4的係數和常數項

（2x+1）^5展開式中：X^2的項與（-X^2）相乘、X^4與1相乘，决定了展開式中x^4的係數.
則（2x+1）^5展開式中
X^2的項為C（5,3）*（2X）^2*1^3 = 10* 4X^2 * 1 = 40X^2
X^4的項為C（5,1）*（2X）^4*1^1 = 5* 16X^4 * 1 = 80X^4
囙此展開式中x^4的係數= 80*1 + 40*（-1）= 40
常數項同法.
常數項= C（5,5）*（2X）^0 * 1^5 = 1 * 1 * 1 = 1

（x^1/2+1）^6（2x+1）^5的展開式中x^6項的係數

[（√x）+1]⁶；（2x+1）⁵；的展開式中x⁶；項的係數
原式=[x³；+6x^（5/2）+15x²；+20x^（3/2）+15x+6x^（1/2）+1][32x⁵；+80x⁴；+80x³；+40x²；+10x+1]
故含x⁶；的項由以下一些項組成：（1×80+15×80）x⁶；=1280x⁶；
即展開式中含x⁶；項得係數為1280.