在1到1990之間有（）個整數n能使x2+x-3n可分解為兩個整係數一次因式的乘積. A. 1990B. 75C. 50D. 44

在1到1990之間有（）個整數n能使x2+x-3n可分解為兩個整係數一次因式的乘積. A. 1990B. 75C. 50D. 44


設n=p×q，只要滿足|3p-q|=1即可使x2+x-3n分解.比如當p=1時：n=2=1×2，|3×1-2|=1，x2+x-6=（x-2）（x+3）；n=4=1×4，|3×1-4|=1，x2+x-12=（x+4）（x-3）；當p=2時：n=10=2×5，|3×2-5|=1，x2+x-30=（x+6）（x-5）；n=14=2×7，|3×2-7|=1，x2+x-42=（x+7）（x-6）；…當p=25時，n=1850=25×74，|3×25-74|=1，x2+x-5550=（x+75）（x-74）n=1900=25×76，|3×25-76|=1，x2+x-5700=（x+76）（x-75）當p=26時，n=26×77=2002＞1990.所以有25×2=50個整數n符合，故選C.

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