2的96次方减1可被在60-70之間的兩個整數整除，求這兩個數

2的96次方减1可被在60-70之間的兩個整數整除，求這兩個數

主要運用平方差公式.
2^96-1
=（2^48+1）*（2^48-1）
=（2^24-1）*（2^24+1）*（2^48+1）
=（2^12-1）*（2^12+1）*（2^24+1）*（2^48+1）
=（2^6-1）*（2^6+1）*（2^12+1）*（2^24+1）*（2^48+1）
=63*65*（2^12+1）*（2^24+1）*（2^48+1）
所以這兩個數是63和65

已知xy都是正數，求證（x+y）（x的平方+y的平方）（x的3次方+y的3次方）大於等於8x的3次方y的3次方

∵（x-y）^2≥0
∴x^2+y^2≥2xy -----1
1兩邊同加2xy
x^2+y^2+2xy≥4xy -----2
即（x+y）^2≥4xy
1兩邊同减xy
x^2+y^2-xy≥xy -----3
1,2,3左邊相乘，得：
（x^2+y^2）*（x+y）^2*（x^2+y^2-xy）≥2xy *4xy*xy
（x^2+y^2）*（x+y）*（x^3+y^3）≥8x^3y^3
原式成立.

（1/2x-1）^8展開式的第2項係數是

第二項是C（1,8）（1/2x）^（8-1）*（-1）^1
=8*（2x）^（-7）*-1
=-1/16 *x^（-7）
第二項係數為-1/16