李老師從“淋浴龍頭”受到啟發.編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合於點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關於y軸對稱，且點P的座標為（0，2），PM與x軸交於點N（n，0），如圖3.當m=3時，求n的值.你解答這個題目得到的n值為（） A. 4-23B. 23-4C.−233D. 233

李老師從“淋浴龍頭”受到啟發.編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合於點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關於y軸對稱，且點P的座標為（0，2），PM與x軸交於點N（n，0），如圖3.當m=3時，求n的值.你解答這個題目得到的n值為（） A. 4-23B. 23-4C.−233D. 233

∵AB=3，△PDE是等邊三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，∵△PDE關於y軸對稱，∴PF⊥DE，DF=EF，DE‖x軸，∴PF=32，∴△PFM∽△PON，∵m=3，∴FM=3-32，∴PFOP=FMON，即322=3−32ON，解得ON=4-23.故選A.

已知x2-4x+b=0的一個根的相反數為x2+4x-b=0的根，求x2+bx-4=0的正根.

由題意得：x2-4x+b=0有根，∴△1=16-4b≥0，解得：b≤4，又x=4±24−b2=2±4−b，即：x1=2+4−b， ； ； ；x2=2-4−b；∵x2+4x-b=0的有根，∴△2=16+4b≥0，解得：b≥-4，把-x1=-2-4−b，-x2=-2+4−b分別代入方程x2+4x-b=0，均解得：b=0，符合題意.把b=0代入x2+bx-4=0得：x2-4=0，∴所求正根為：x=2.

已知a是x²；-4x+1=0的一個根，則a-a分之一的值是？

x²；-4x+1=0
x²；-4x+4=3
（x-2）²；=3
x=2±√3
a=2±√3
a-1/a
=（2+√3）-1/（2+√3）
=（2+√3）-（2-√3）
=2√3
或
a-1/a
=（2-√3）-1/（2-√3）
=（2-√3）-（2+√3）
=-2√3