추가 문제:칠판 에 2000 개의 숫자 가 적 혀 있다.1,2,3,...,2000.매번 두 개의 숫자 a,b(a≥b)를 지우 고 a-b,ab,ab 라 는 세 개의 수(즉 ab 가 두 번 쓰 는 것)를 쓸 수 있다.이렇게 8000 번 을 한 후에 10000 개의 수 를 얻 었 다.이 10000 개의 수 는 모두 500 보다 작 을 수 있 느 냐 고 물 었 다.

추가 문제:칠판 에 2000 개의 숫자 가 적 혀 있다.1,2,3,...,2000.매번 두 개의 숫자 a,b(a≥b)를 지우 고 a-b,ab,ab 라 는 세 개의 수(즉 ab 가 두 번 쓰 는 것)를 쓸 수 있다.이렇게 8000 번 을 한 후에 10000 개의 수 를 얻 었 다.이 10000 개의 수 는 모두 500 보다 작 을 수 있 느 냐 고 물 었 다.

a2+b2=(a-b)2+(ab)2+(ab)2 이기 때문에 칠판 의 모든 수의 제곱 합 은 변 하지 않 는 다.처음에 모든 수의 제곱 합 은 12+22+32+...+2000 2=16 이 었 다.×2000×2001×4001 >16×2000×2000×4000=2.666…× 109>2.5×109=5002...