附加題：在黑板上寫著2000個數：1，2，3，…，2000，每次允許擦去兩個數a、b（a≥b）並寫上a-b、ab、ab這三個數（即ab寫兩遍），如此進行8000次後得到了10000個數，問：這10000個數能否都小於500？

附加題：在黑板上寫著2000個數：1，2，3，…，2000，每次允許擦去兩個數a、b（a≥b）並寫上a-b、ab、ab這三個數（即ab寫兩遍），如此進行8000次後得到了10000個數，問：這10000個數能否都小於500？

由於a2+b2＝（a−b）2+（ab）2+（ab）2，所以黑板上所有數的平方和是始終不變的.而一開始時，所有數的平方和為12+22+32+…+20002=16×2000×2001×4001 ；＞16×2000×2000×4000＝2.666…× ；109＞2.5×109=5002…

某人在黑板上寫了1、2、3.2010個數位，現在進行如下操作：任意擦去其中3個數位然後寫
上這三個數位之和的個位數位，如此進行1004次後只剩下2個數位一個是16，還有一個是幾？

因為只留下個位數，而16是兩位數，那麼餘下的肯定是一位數.
從1~2010去掉16剩下的和是2021039，
個位數是9，那麼餘下的肯定是9.

某人在黑板上寫了1、2、3.2010個數位，現在進行如下操作.
某人在黑板上寫了1、2、3.2010個數位，現在進行如下操作：任意擦去其中三個數位，然後寫上三個數位之和的個位數位.如此進行1004次後，黑板上只剩下兩個數位，一個數位是16，還有一個數位是幾？

回答的人錯了，應該是16，不是19
所以答案應該是9：
計算1~2010之和，减去16後，剩餘部分的末尾數為所求~
2010和為（1+2010）*2010/2=2021055
减去16就是2021039
所以剩餘的數是9