在黑板上寫上1,2，…，2003這2003個自然數，只要黑板上還有兩個或兩個以上的數就擦去其中的任意兩個數a，b，並寫上a-b（其中a≥b），問最後黑板上剩下的是奇數還是偶數

在黑板上寫上1,2，…，2003這2003個自然數，只要黑板上還有兩個或兩個以上的數就擦去其中的任意兩個數a，b，並寫上a-b（其中a≥b），問最後黑板上剩下的是奇數還是偶數

偶數
在1,2，…，2003這2003個自然數中有偶數1001個、奇數1002個
①假設擦去其中的任意兩個數a，b都為偶數時，得到的a-b（其中a≥b）為偶，當原來的偶數擦完時（此時黑板上還有1個原來的偶數）寫上了500個偶數，這樣黑板上有偶數501個，我們還是先擦偶數這樣我們又得到新的偶數250個，此時還有251個偶數，這樣類推下去依次出現偶數：126個、63個、32個、16個、8個、4個、2個、1個，現在就只有1個偶數和1002個奇數，此時我們擦去奇數，得到的a-b也為偶，當1002個奇數擦完，剩下501個偶數，加上前面剩下1個共502個偶數，用同樣的方法可以看出最後剩下的是偶數
②假設擦去其中的任意兩個數a，b都為偶數時，得到的a-b（其中a≥b）為偶，推理方法同上，最後得到偶數
③假設擦去其中的任意兩個數a，b中一奇一偶是，得到的a-b（其中a≥b）為奇，當原有的數擦完時（還有1個奇數）得到1001個奇數，這樣共1002個奇數，推理同上可以得到最後為偶數.

在黑板上寫有1~2000zhe 2000個數，每次執行以下操作：擦掉兩個數，並寫上他們的數位和，
最後剩下一個一位數，這個一位數是多少？

數位和的和的數位和=他們的和的各位數位之和所以有
1+2+3+..+2000=（1+2000）*2000/2 =2001000
2+0*5+1=3
答：最後這個一位數是3

黑板有1-2013個數，每次可以擦掉其中兩個數
，並寫上這兩個數之和數位和，已知最後黑板上剩下四個數，其乘積為27，那麼這四個數位的和？

一個數除以9的餘數等於這個數個位數位之和除以9的餘數，每次操作將數的和變為數位和，不改變除以9的餘數，1+2+.2013=2013x2014/2=1004x2013除以9餘3，剩下的四個數之和除以9也餘3,27=1x1x1x27=1x1x3x9= 1x3x3x3，和分別為30,14,13，只有30除以9餘3，所以這四個數的和為30.