N 은 1 보다 큰 자연수 이 고 N 의 계승 은 완전 제곱 수 일 수 있 습 니까? 결론 은 어떻게 증명 합 니까? 그렇지 않 으 면 한 줄 의 연속 자연수 가 존재 하 는가? 그들의 축적 은 완전 제곱 수 이다.

N 은 1 보다 큰 자연수 이 고 N 의 계승 은 완전 제곱 수 일 수 있 습 니까? 결론 은 어떻게 증명 합 니까? 그렇지 않 으 면 한 줄 의 연속 자연수 가 존재 하 는가? 그들의 축적 은 완전 제곱 수 이다.

없다..
연속 자연수 때문에 찾 을 수 없다
a 1, a 1 + 1, a 1 + 2; 이것 은 등차 수열 로 실현 불가능 합 니 다.
모든 수 는 질 수 를 곱 하면 얻 을 수 있다. 일단 중간 에 하나의 질량 수가 나타 나 면 이 질량 수 는 2 배, 3 배 를 찾 을 수 없다. 여전히 질량 수 이 고 질 수 는 n (자연수) 의 2 배수 가 불가능 하 게 해 야 한다.
matla 와 1 - 20 의 계승
> > 팩 토리 얼 (20)
ans =
2.4329 e + 18
함수 f (x) = - 1 / 3x 3 + 2ax 2 - 3a2x + b (0 ＜ a ＜ 1) 를 설정 합 니 다. a = 2 / 3 시 x 에 관 한 방정식 f (x) = 0 은 구간 [1, 3] 에 서로 다른 두 개의 실제 뿌리 가 있 으 며, 실제 b 의 수치 범 위 를 구 합 니 다.
a = 2 / 3, f (x) = - 1 / 3 x ^ 3 + 4 / 3 x ^ ^ 2 / 3 x + bf (x) = - x ^ 2 + 8 x / 3 / 3 / 3 = - 1 / 3 / 3 / 3 = - 1 / 3 * (3x ^ 2 2 - 8 x x + 4) = - 1 / 3 x x x x x x x ^ 2 / 3 x x x x x + 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + 3 3 / 3 극소 치 f (2 / 3) = - 8 / 8 / 8 / 8 / 81 + + + 1 / 27 / / 8 / / / / / / 9 / / / / / / / / / / / / / / / / / 7 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 3 + 4 / 3 - 4 / 3 + b = - 1 / 3 + b f...
설정 y = f (x) (x * 8712 ° R) 임 의 실수 x1x 2, 만족 f (x1) + f (x2) = f (x1 * x2) 구 증 f (1) = f (- 1) = 0 과 f (x) 는 우 편지 이다
f (1) + f (1) = f (1 * 1) = f (1)
그래서 f (1) = 0
f (- 1) + f (- 1) = f (- 1) * (- 1) = f (1) = 0
f (- 1) = 0
그래서: f (1) = f (- 1) = 0
f (- x) = f (- 1) + f (x) = 0 + f (x) = f (x)
f (x) 는 짝수 함수 이다
분 령 x1 = x2 = 1 과 - 1 대 입 (x1) + f (x2) = f (x1 * x2) 득 f (1) = f (- 1) = 0 령 x1 = x 2 = - 1 대 입 (x1) + f (x2) = f (x1 * x2) 득 f (x 1) + f (- 1) 즉 f (x) = f (x) = f (x) = f (x) = f (x) = f (- x)
함수 f (x) = 1 / 3x 3 + 1 / 2ax 2 + bx 는 구간 [- 1, 1), (1, 3] 내 에 각각 하나의 극치 점 이 있 으 며 a - 4b 의 최대 치 를 구한다.
최대 치 는 2 (그 중 x ^ y 표시 x 의 y 제곱) 인 f (x) = 1 / 3x 3 + 1 / 2ax 2 + bx 가 구간 [- 1, 1), (1, 3] 내 에 각각 극치 점 이 하나 있 는데, 극치 점 의 도 수 는 0 이 므 로 f (x) 의 도 함수 f (x) = x ^ 2 + x + x + b 의 두 근 은 각각 구간 [- 1, 1), 1), (1, 3] 에서 구 근 공식 으로 각각 [a] 로 나 뉜 다.
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 4 ^ x + 4 ^ (- x) 는 우 함수 로, 임 의 실수 x1 과 x2 에 대하 여 모두 1 / 2 [f (x1) + f (x2)] ≥ f [x 1 + x2) / 2] 가 있다.
증명: 1 / 2 [f (x1) + f (x2)] = 1 / 2 [4 ^ x 1 + 4 ^ (- x1) + 4 ^ x2 + 4 ^ (- x2)]
= 1 / 2 (4 ^ x 1 + 4 ^ x2) + 1 / 2 [4 ^ (- x1) + 4 ^ (- x2)] 평균치 부등식 으로
≥ 4 ^ [(x 1 + x2) / 2] + 4 ^ [- (x 1 + x2) / 2] = f [(x 1 + x2) / 2]
함수 y = 13x 3 - 12 (a + a 2) x2 + a3x + a 2 의 단조 로 운 체감 구간.
좋 을 것 같 더 라. (x - a) (x - a) (x - a) (x - a) (x - a) ＜ 0, 득 (x - a) (x - a) ＜ 0. & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & & nbsp; (x - a) (x - (x - a) ＜ (x - nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;; & nbsp; & nb구간 은 (a, a 2). & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp & nbsp; & nbsp; & nbsp;; a. 이때 함수 의 단조 로 운 체감 구간 은 (a2, a). & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;& nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;;, & nbsp; (4) 만약 a = 0, 또는 a = 1, y '≥ 0, 단조 로 운 감소 구간 이 없다.
이미 알 고 있 는 a, b 는 실수, 함수 f (x) = x 2 + x + 1 이 고 f (x + 1) 는 정의 역 에서 짝수 함수, 함수 g (x) = - bf [f (x + 1)] + (3b - 1) f (x + 1) + 2 는 (- 표시, - 2) 에서 함수 가 증가 하고 (- 2, 0) 에서 마이너스 함수 이다.
a, b 의 값 을 구하 다
f (x + 1) = (x + 1) ^ 2 + a (x + 1) + 1 = x ^ 2 + (2 + a) x + 2 + a 는 정의 역 에서 우 함수 입 니 다.
2 + a = 0, a = 2
f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 = (x - 1) ^ 2
f (x + 1) = x ^ 2
g (x) = - bf (x ^ 2) + (3b - 1) x ^ 2 + 2 = - b (x ^ 2 - 1) ^ 2 + (3b - 1) x ^ 2 + 2
= - bx ^ 4 + (5b - 1) x ^ 2 + 2 - b
g '(x) = - 4bx ^ 3 + 2 (5b - 1) x
(- 표시) 에서 마이너스 함수 이 고 (- 2, 0) 에서 증 함수 이다.
g (x) 는 x = - 2 곳 에서 극소 치 에 이른다
g '(- 2) = 32b - 4 (5b - 1) = 0, b = - 1 / 3
a = - 2, b = - 1 / 3