0 의 계승 은 1, 1 의 계승 도 1 인 데 왜 0 은 1 이 아 닐 까?

0 의 계승 은 1, 1 의 계승 도 1 인 데 왜 0 은 1 이 아 닐 까?

고등학교 수학 (계승) 1! + 2! + 3! + 4! +.
1! = 1.
2! = 2.
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
5 부터 끝자리 숫자 가 0 이 므 로 끝자리 숫자 는 1 + 2 + 6 + 24 = 33 입 니 다.
끝자리 수 3.
5! 10! 11!뒤에 있 는 분 들 은 다 0 이에 요. 실제로 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 의 계단 만 있 으 면 돼 요.
5 부터 0 이 니까 앞 네 자리 만 보면 돼 요.
1 + 2 + 6 + 4 는 13 이 므 로 해 야 한다.
1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 5 뒤의 단 계 는 모두 5!한 자릿수 가 모두 0 이다.따라서 4 개 항목 의 한 자릿수 만 계산 하면 된다.1 + 2 + 6 + 4 = 13, 한 자릿수 는 3 이다.
4 * 4 계승 / (4 - 2) 계승 = 48 종
= 4x (4x 3 x 2 x1 / 2!)
= 4x (4x 3 x 2 x1 / 2x 1)
= 4x (4x 3)
= 48
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = loga (1 + x), g (x) = loga (1 - x) (a > 0 및 ≠ 1) g (- x ^ 2 + 2x + m) = f (x) 실수 분해 a 의 수치 범위
구 m 의 수치 범 위 는 a 가 아니다.
먼저 f (x) = g (- x) 를 주의 하여 원 방정식 을 f (x ^ 2 - 2x - m) = f (x) 로 바 꾸 었 다. 분명히 f (x) 가 단조 로 우 면서 도 x ^ 2 - 2x - m = x, 델 타 크 거나 0, 득 m > = 9 / 4 로 정의 역 문 제 를 고려 하여 x > - 1 및 x ^ 2 - 2x - m > - 1, 해 득 - 9 / 4
정 답 은. - 9 / 4.
기 존 함수 fx = (1 / (2 ^ x - 1) + 1 / 2) x ^ 3, 패 리 티 판단, fx ＞ 0
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (1 / (2 ^ x - 1) + 1 / 2) * x ^ 3.
(1) f (x) 의 패 리 티 판단
f (- x) = (1 / (2 ^ (- x) - 1) + 1 / 2) * (- x) ^ 3
= - (2 ^ x / (1 - 2 ^ x) + 1 / 2) * x ^ 3
= - (- 2 ^ x / (2 ^ x - 1) + 1 - 1 / 2) * x ^ 3
= - (- 2 ^ x + 2 ^ x - 1) / (2 ^ x - 1) - 1 / 2) * x ^ 3
= - (- 1 / (2 ^ x - 1) - 1 / 2) * x ^ 3
= (1 / (2 ^ x - 1) + 1 / 2) * x ^ 3.
그래서 f (x) 는 짝수 함수 이다.
(2) 증명 f (x) > 0
f (x) 의 성립 을 만족 시 키 려 면 2 ^ x - 1 ≠ 0, 즉 x ≠ 0 이 필요 합 니 다.
x > 0 시, x ^ 3 > 0
또 2 ^ x - 1 > 0 으로 인해 1 / (2 ^ x - 1) > 0
1 / (2 ^ x - 1) + 1 / 2 > 0
즉 f (x) = (1 / (2 ^ x - 1) + 1 / 2) * x ^ 3 > 0
f (x) 는 짝수 함수 이기 때문에,
x0
그래서 f (x) > 0
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x3 - 2ax 2 - 3x, x * * 8712 ° R. (I) 가 a = 0 일 때 함수 f (x) 의 단조 로 운 구간 을 구한다. (II) x * * * 8712 ℃ (0, + 표시) 일 때 f (x) ≥ x 항 이 설립 되 고 a 의 수치 범 위 를 구한다.
(I) a = 0 시, f (x) = x 3 - 3x, 그러므로 f '(x) = 3x 2 - 3...(1 점) x ＜ - 1 또는 x ＞ 1 시, f '(x) ＞ 0 당 - 1 ＜ x ＜ 1 시, f' (x) ＜ 0 고 f (x) 가 (- 표시, - 1] 와 [1, + 표시) 에서 단조롭 게 증가 하여 (- 1, 1) 에서 단조롭다.(5 분) (II) 제 의 를 통 해 알 수 있 듯 이 x3 - 2ax 2 - 3x ≥ x 는 (0, + 표시) 에서 항상 성립 된다. 즉, x2 - 2ax - (3 + a) ≥ 0 은 (0, + 표시) 에서 항상 성립 된다.(7 분) 영 g (x) = x2 2ax - (3 + a), △ (# 2a) 2 + 4 (a + 3) = 4 (a + 12) 2 + 11 ＞ 0...(9 분) 그러므로 x2 - 2ax - (3 + a) ≥ 0 은 (0, + 표시) 상 항 성립 등가 a ＜ 0 g (0) ≥ 0 즉 a ＜ 0 * 8722, a * 8722, 3 ≥ 0 으로 a ≤ - 3...(12 분)
이미 알 고 있 는 함수 fx = 1 / x & # 178; + 1. 판단 함수 fx 가 구간 (0 + 표시) 에서 의 단조 성 을 증명 한다.
] 위의 최대 치 와 최소 치.
분해 판단 함수 fx 는 구간 (0 + 0) 에서 단조롭다
설정 x1, x2 (0, 정 무한대) 에 속 하고 x1 ＜ x2
f (x1) - f (x2)
= 1 / (x1 ^ 2 + 1) - 1 / (x2 ^ 2 + 1)
= (x2 ^ 2 - x 1 ^ 2) / (x1 ^ 2 + 1) (x2 ^ 2 + 1)
0 ＜ x1 ＜ x2
지 x2 ^ 2 ＞ x1 ^ 2
x 2 ^ 2 - x 1 ^ 2 ＞ 0
그러므로 (x2 ^ 2 - x 1 ^ 2) / (x1 ^ 2 + 1) (x2 ^ 2 + 1) ＞ 0
그러므로 f (x1) - f (x2) ＞ 0
그러므로 함수 fx 는 구간 (0 + 0) 에서 단조롭다.
함수 f (x) = x ^ 2 - 2ax - 1, x * 8712, [0, 2] 의 최대 값 M (a) 과 최소 값 m (a) 의 표현 식 을 구하 십시오.
f (x) = x ^ 2 - 2ax - 1
= (x - a) ^ 2 - 1 - a ^ 2
(1), a
판단 함수 fx 는 x 마이너스 1 분 의 2 x 마이너스 3 의 단조 성 을 입증 했 다
차 이 를 만 들 거나 도 수 를 구하 고, 차 이 를 만 든 후 통분 하여, 분 자 를 곱 하기 형식 으로 만들다.
a 는 실수, 함수 f [x] = 3x ^ 2 - 2ax + a ^ 2, (1) 만약 f [0] = 1, a 의 값 을 구하 라 고? (2 f [x] 구간 [1, 2] 최소 값 g [a] 의 표현 식?
(3) x 가 8712 ° (a, + 표시) 일 때 함수 f [x] 의 이미지 가 항상 직선 y = 1 의 위 에 있 고 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.
f [x] = 3x ^ 2 - 2ax + a ^ 2,
(1) f [0] = a ^ 2 = 1, a = 흙 1.
(2) f (x) = 3 (x - a / 3) ^ 2 + 2a ^ 2 / 3,
3a)
i) a > 0, g (a) = 2a ^ 2 - 1 > = 0; 또는
ii) a0.
i), a > = (√ 2) / 2;
ii), a
(1) f (0) = 3 * 0 ^ 2 - 2a * 0 + a ^ 2 = a ^ 2 = 1, 그래서 a = 1 또는 - 1
(2) f '(x) = 6x - 2a, 명령 f' (x) = 0 으로 x = 1 / 3 * x
세 가지 상황 으로 나 누 어 토론 하고, 1 / 3 * a ≤ 1 시, f (x) 의 최소 치 는 x = 1 시, a ^ 2 - 2a + 6
당 1