N是大於1的自然數，N的階乘是否可能為完全平方數？結論如何證明？ 若不能，是否存在一串連續自然數，它們的積是完全平方數呢？

N是大於1的自然數，N的階乘是否可能為完全平方數？結論如何證明？ 若不能，是否存在一串連續自然數，它們的積是完全平方數呢？

沒有.
因為連續自然數；不可能找到
a1，a1+1，a1+2；這是個等差數列，不可能實現的.
任何數都是由質數相乘得到的.一旦中間出現了一個質數不許找到這個質數2倍，3倍.仍然是質數；要讓質數個數為n（自然數）的2倍數不可能的.
matlab求和1-20的階乘
>> factorial（20）
ans =
2.4329e+18
設函數f（x）=-1/3x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）.當a=2/3時，關於x的方程f（x）=0在區間[1,3]上恒有兩個相异的實根，求實數b的取值範圍.
a=2/3，f（x）=-1/3 x^3+4/3 x^2-4/3 x+bf'（x）=-x^2+8x/3-4/3=-1/3*（3x^2-8x+4）=-1/3*（3x-2）（x-2）得極值點x=2/3,2極小值f（2/3）=-8/81+1/27-8/9+b=-77/81+b極大值f（2）=-8/3+16/3-8/3+b=b又f（1）=-1/3+4/3-4/3+b=-1/3+bf…
設y=f（x）（x∈R）對任意實數x1x2，滿足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2）求證f（1）=f（-1）=0和f（x）是偶函
f（1）+f（1）=f（1*1）=f（1）
所以：f（1）=0
f（-1）+f（-1）=f（（-1）*（-1））=f（1）=0
f（-1）=0
所以：f（1）=f（-1）=0
f（-x）=f（-1）+f（x）=0+f（x）=f（x）
f（x）是偶函數
分別令x1=x2=1和-1帶入（x1）+f（x2）=f（x1*x2）得f（1）=f（-1）=0令x1=x x2=-1帶入（x1）+f（x2）=f（x1*x2）得f（x）+f（-1）=f（-x）即f（x）=f（-x）所以為偶函數
函數f（x）=1/3x3+1/2ax2+bx在區間[-1,1），（1,3]內各有一個極值點求a2-4b的最大值
最大值為2（其中x^y表示x的y次方）因為f（x）=1/3x3+1/2ax2+bx在區間[-1,1），（1,3]內各有一個極值點，因為極值點處導數為0，所以f（x）的導函數f'（x）=x^2+ax+b的兩個根分別在區間[-1,1），（1,3]，由求根公式，兩根分別為[-a+（a^…
已知函數f（x）=4^x+4^（-x）是偶函數，證明，對任意實數x1和x2，都有1/2[f（x1）+f（x2）]≥f[（x1+x2）/2]
證明：1/2[f（x1）+f（x2）]=1/2[4^x1+4^（-x1）+4^x2+4^（-x2）]
=1/2（4^x1+4^x2）+1/2[4^（-x1）+4^（-x2）]由均值不等式
≥4^[（x1+x2）/2]+4^[-（x1+x2）/2] = f[（x1+x2）/2]
求函數y=13x3-12（a+a2）x2+a3x+a2的單調遞減區間.
∵y′=（x-a）（x-a2），令y′＜0，得（x-a）（x-a2）＜0. ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；（1）當a＜0時，a＜a2，不等式解為a＜x＜a2，此時函數的單調遞減區間為（a，a2）. ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；（2）當0＜a＜1時，a2＜a，不等式解為a2＜x＜a，此時函數的單調遞減區間為（a2，a）. ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；（3）當a＞1時，a＜a2，不等式解為a＜x＜a2，此時函數的單調遞減區間為（a，a2）， ；（4）如果a=0，或a=1，y'≥0，無單調減區間.
已知a，b為實數，函數f（x）=x2+ax+1，且f（x+1）在定義域上是偶函數，函數g（x）=-bf[f（x+1）]+（3b-1）f（x+1）+2在（-∞，-2）上是增函數，在（-2,0）上是减函數，
求a，b的值
f（x+1）=（x+1）^2+a（x+1）+1=x^2+（2+a）x+2+a在定義域上是偶函數
2+a=0，a=-2
f（x）=x^2-2x+1=（x-1）^2
f（x+1）=x^2
g（x）=-bf（x^2）+（3b-1）x^2+2=-b（x^2-1）^2+（3b-1）x^2+2
=-bx^4+（5b-1）x^2+2-b
g'（x）=-4bx^3+2（5b-1）x
在（-∞，-2）上是减函數，在（-2,0）上是增函數
g（x）在x=-2處達到極小值
g'（-2）=32b-4（5b-1）=0，b=-1/3
a=-2，b=-1/3