計算：12！+23！+34！+…+99100！（最後結果可以用階乘表示）

計算：12！+23！+34！+…+99100！（最後結果可以用階乘表示）

12！+23！+34！+…+99100！=（1-12！）+（12！-13！）+（13！-14！）+…+（199！-1100！）=1-12！+12！-13！+13！-14！+…+199！-1100！=1-1100！
對任何大於1的自然數n，規定1*2*3.*n用n！表示，讀作n的階乘.計算：*1+2！*2+3！*3.*9.
原式＝1！（2-1）+2！（3-1）+3！（4-1）+4！（5-1）+……+8！（9-1）+9！（10-1）＝2！-1！+3！-2！+4！-3！+5！-4！+……+9！-8！+10！-9！＝10！-1！=10！-1=3628800-1=3628799
自然數n和n！的階乘之間必有素數？
對自然數n有要求，要求n>=3.
對這個問題作出證明：即對任意自然數n（n>=3），n和之間必有素數。
考慮n！-1
若其為素數則滿足條件
不然
其必含有除2~n外的素因數
一定有啊比如3
用數學歸納法可以證明
1好像是自然數但是不是素數。。。。
已知函數f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a>0且a≠1）1求函數f（x）的定義域；2證明函數f（x）為奇函數
f（x）=loga[（1+x）/（1-x）]
（1+x）/（1-x）>0
（x+1）（x-1）
f（x）定義域為（-1,1）
f（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=-f（x）
故f（x）為奇函數。
已知函數f（x）=x^2+2ax+3，求函數f（x）在[-1,1]的最小值的運算式f（a）
f（x）=x^2+2ax+3
f '（x）=2x+2a=2（x+a）；
a0函數單調遞增，故當x=-1時有：fmin=4-2a
-1
f（x）=（x+a）²；+3-a²；；
a1時，f（x）min=f（-1）=4-2a；結論？f（x）=（x+a）²；+3-a²；；a
已知函數f（x）=loga（x+b）/x-b（a>1，b>0）1求定義域2'判斷奇偶性
已知函數f（x）=loga（x+b）/x-b（a>1，b>0）
1求定義域
2'判斷奇偶性
3-判斷單調性
（1）定義域：（x+b）/（x-b）>0
所以：x>b或者x
若函數y=1/3x3-1/2ax2+（a-1）x+1在區間（1,4）內為减函數，在區間（4，+∞）為增函數，求實數a的值.
y=1/3x³；-1/2ax²；+（a-1）x+1
y'=x²；-ax+a-1
∵在區間（1,4）內為减函數，在區間（4，+∞）為增函數
∴x=4時，y'=0
即16-4a+a-1=0
∴3a=15，
∴a=5
此時，y'=（x-4）（x-1）
符合題意
∴a=5
函數f（x），x∈R，若對於任意實數x1，x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）.f（x2），求證f（x）為偶函數
取-X和X作x1，x2
得f（X-X）+F（X+X）=2F（X）.F（-X）
-->F（0）+F（2X）=2F（X）.F（-X）（1）
再把x1，x2調換一下
得F（-2X）+F（-X+X）=2F（X）.F（-X）
-->F（-2X）+F（0）=2F（X）.F（-X）（2）
由（1）（2）得F（-2X）=F（2X）
所以f（x）為偶函數
令x1=0，x2=0，便可以得到2f（0）=2f（0）^2，囙此f（0）=0或者1。
重新令x1=0，便可以得到f（x2）+f（-x2）=2f（0）f（x2），將f（0）=0或者1代入，則可以得到f（x2）=0，或者f（x2）+f（-x2）=2f（x2），證明完畢。
函數f（x）=1/3x3+1/2ax2+bx在區間（-1,2），（2,3）內各有一個極值點求a-4b的取值範圍
函數F（X），X屬於R，若對於任意實數X1，X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求證F（X）為偶函數
令x1=x2=0
則2f（0）=2f（0）²；
若f（0）=0
則令x2=0
2f（x1）=0
則對於任意值f（x）均為0
顯然此時f（x）為偶函數
若f（0）=1
令x1=0
則f（x2）+f（-x2）=2f（x2）
f（-x2）=f（x2）
同樣可得f（x）為偶函數
綜上f（x）為偶函數