計算：12！+23！+34！＋…+99100！（最後の結果は階乗で表すことができます。）

計算：12！+23！+34！＋…+99100！（最後の結果は階乗で表すことができます。）

12！+23！+34！＋…+99100！=(1-12！)+(12！-13！)+(13！-14！)++(199！-1100！)=1-12！+12！-13！-14！+...。+199！-1100！=1-100
任意の1より大きい自然数nに対して、1＊2＊3.＊nをnと規定し、nを読む階乗.計算：＊1＋2！*2＋3！*3.＊9.
原式＝1！（2-1）＋2！（3-1）＋3！（4-1）＋4！（5-1）＋…+8！（9-1）+9！（10-1）＝2！-1！+3！-2！+4！-3！+5！-4！+...。+9！-8！+10！-9！＝10！-1！=10！-1=362880-1=3628799
自然数nとn！の階乗の間には必ず素数がありますか？
自然数nに対して要求があり、n>=3.
この問題に対して，nとnの間には必ず素数があることを証明した。
考えるn！-1
素数であれば条件を満たす
そうではない
それは必ず2~n以外の素因を含んでいます。
きっとありますよ。例えば3
数学的帰納法で証明できる
1自然数のようですが、素数ではありません。。。
関数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0、a≠1)1関数f(x)の定義ドメインを求めます。2証明関数f(x)は奇数関数です。
f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)>0
（x＋1）(x-1)
f(x)定義ドメインは(-1,1)
f(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-f(x)
f(x)は奇数関数です。
関数f(x)=x^2+2 ax+3をすでに知っていて、関数f(x)の[-1,1]の最小値を求める表現f(a)
f(x)=x^2+2 ax+3
f'(x)=2 x+2 a=2(x+a)
a 0関数は単調に増加しているので、x=-1の時にあります。fmin=4-2 a
-1
f(x)=(x+a)&獠178;+3-a&菵178;
a 1の場合、f(x)min=f(-1)=4-2 a；結論？f(x)=(x+a)&獠178;+3-a&菗178;
関数f(x)=loga(x+b)/x-b(a>1,b>0をすでに知っています。1定義ドメイン2'を求めてパリティを判断します。
関数f(x)=loga(x+b)/x-b(a>1,b>0が知られています。
1定義ドメインを求める
2'パリティ判定
3-単調性の判断
(1)定義ドメイン：(x+b)/(x-b)>0
だから：x>bまたはx
関数y=1/3 x 3-1/2 ax 2+(a-1)x+1は区間(1,4)内でマイナス関数となり、区間(4,+∞)では増加関数となり、実数aの値を求める。
y=1/3 x&am 179;-1/2 ax&ama 178;+(a-1)x+1
y'=x&菗178;-ax+a-1
⑧区間（1,4）ではマイナス関数で、区間（4、+∞）では増加関数です。
∴x=4の場合、y'=0
16-4 a+a-1=0です
∴3 a=15、
∴a=5
この場合、y'=(x-4)(x-1)
題意にかなう
∴a=5
関数f（x）、x（8712）Rは、任意の実数x 1の場合、x 2はf（x 1＋x 2）＋f（x 1＋x 2）＝2 f（x 1）、f（x 2）があり、f（x）は偶数関数であることを確認する。
XとXをx 1とし、x 2とする
f(X-X)+F(X+X)=2 F(X).F(-X)を得る
-->F(0)+F(2 X)=2 F(X).F(-X)(1)
もうちょっとx 1,x 2を換えてください。
得F(-2 X)+F(-X+X)=2 F(X).F(-X)
-->F(-2 X)+F(0)=2 F(X).F(-X)(2)
(1)(2)からF(-2 X)=F(2 X)を得る
f(x)は偶数関数です。
x 1=0にして、x 2=0にすれば、2 f(0)=2 f(0)^2を得ることができますので、f(0)=0または1です。
x 1=0をやり直せば、f(x 2)+f(-x 2)=2 f(0)f(x 2)を得られ、f(0)=0または1を代入すれば、f(x 2)=0またはf(x 2)+f(-x 2)=2 f(x 2)を得ることができ、証明は完了します。
関数f(x)=1/3 x+1/2 ax 2+bxは区間(-1,2)、(2,3)内にそれぞれ一つの極値点があります。a-4 bの取値範囲を求めます。
関数F（X）は、XがRに属し、任意の実数X 1に対してX 2がF（X 1＋X 2）＋F（X 1−X 2）＝2 F（X 1）F（X 2）の検証F（X 2）が偶数関数である。
令x 1=x 2=0
2 f(0)=2 f(0)&sup 2;
f(0)=0なら
令x 2=0
2 f(x 1)=0
任意の値f(x)は0です。
明らかにこの時f(x)は偶数関数です。
f(0)=1の場合
令x 1=0
f(x 2)+f(-x 2)=2 f(x 2)
f(-x 2)=f(x 2)
f(x)は同じで、偶数関数です。
以上のようにf(x)は偶数関数です。