設y=y(x)是函數方程e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)點所確定的函數隱函數,求y“|(1,- 1)和… 設y=y(x)是函數方程e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)點所確定的函數隱函數,求y“|(1,- 1)和dy的二次微分

設y=y(x)是函數方程e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)點所確定的函數隱函數,求y“|(1,- 1)和… 設y=y(x)是函數方程e^(x+y)=2+x+2y在(1,-1)點所確定的函數隱函數,求y“|(1,- 1)和dy的二次微分

e^(x+y)=2+x+2y兩邊同時對x求導
e^(x+y)*(1+y')=1+2y',將y(1)=-1;帶入,得1+y'(1)=1+2y'(1);則y'(1)=0
在同時對兩邊求導
e^(x+y)*(1+y')^2+e^(x+y)*y''=2y'',將y(1)=-1,y'(1)=0帶入
則:1+y''(1)=2y''(1),
即y''(1)=1
dy的二次微分等於e^(x+y)*(1+y')^2+e^(x+y)*y''=2y''和e^(x+y)*(1+y')=1+2y'消去y‘就可以了~