斜率為1的直線與抛物線y2=2x交於不同兩點A、B，求線段AB中點M的軌跡方程..

設M的座標為（x，y），斜率為1的直線方程為y=x+m，且A（x1，y1）、B（x2，y2），由y＝x+my2＝2x消去y，得x2+（2m-2）x+m2=0，…（2分）根據一元二次方程根與係數的關係，得x1+x2＝2−2mx ；1x2＝m2…（6分）∵點M是線段AB的中點，∴x＝x1+x22＝1−m，y=x+m=1，…（8分）∵直線與抛物線有兩個不同交點，∴△=（2m-2）2-4m2＞0，解之得m＜12，結合x=1-m可得M橫坐標的範圍是（12，+∞），…（9分）囙此，線段AB中點M的軌跡方程為：y＝1（x∈（12，+∞））.…（10分）

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