如圖,在△ABC中,外角∠CBD與∠BCE的平分線交於點O,求證:∠BOC=90°-½∠A

如圖,在△ABC中,外角∠CBD與∠BCE的平分線交於點O,求證:∠BOC=90°-½∠A

由題意:∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠OBC=1/2 ∠CBD=1/2(∠A+∠ACB),∠OCB=1/2 ∠BCE=1/2(∠A+∠ABC),又 ∠BOC=180°—(∠OBC+∠OCB),所以 ∠BOC=180°— [1/2∠A +1/2 (∠A +∠ACB +∠ABC)]=180°—(1/2∠A+90°)...