如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD為腰CB上的中線,CE⊥AD交AB於E.求證:∠CDA=∠EDB.

如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD為腰CB上的中線,CE⊥AD交AB於E.求證:∠CDA=∠EDB.

作CF⊥AB於F,交AD於G,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ACF=∠BCF=45°,即∠ACG=45°,∠B=45°,∵CE⊥AD,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°,∴∠1=∠2,在△AGC和△CEB中∠1=∠2AC=CB∠ACG=∠CBE,∴△AGC≌...