如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB於E．求證：∠CDA=∠EDB．

作CF⊥AB於F，交AD於G，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，∵CE⊥AD，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，∴∠1=∠2，在△AGC和△CEB中∠1＝∠2AC＝CB∠ACG＝∠CBE，∴△AGC≌△CEB（ASA），∴CG=BE，∵AD為腰CB上的中線，∴CD=BD，在△CGD和△BED中CG＝BE∠GCD＝∠BCD＝BD，∴△CGD≌△BED（SAS），∴∠CDA=∠EDB．

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