設集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+a+2=0},若A∩B≠∅,求a的取值範圍.

設集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+a+2=0},若A∩B≠∅,求a的取值範圍.

由集合A中的不等式變形得:(x-1)(x-4)>0,解得:x>4或x<1,即A=(-∞,1)∪(4,+∞);令f(x)=x2-2ax+a+2,由A∩B≠∅,得f(x)與x軸無交點或兩交點在區間[1,4]之間,∴△=4a2-4(a+2)<0或△=4a2−4…