在正三棱錐P-ABC中,三條側棱兩兩互相垂直,側棱長為a,則點P到平面ABC的距離為() A. aB. 22aC. 33aD. 3a

在正三棱錐P-ABC中,三條側棱兩兩互相垂直,側棱長為a,則點P到平面ABC的距離為() A. aB. 22aC. 33aD. 3a

設點P到平面ABC的距離為h,則∵三條側棱兩兩垂直,且側棱長為a,∴AB=BC=AC=2a,∴S△ABC=32a2,根據VA-PBC=VP-ABC,可得13×12×a3=13×32a2×h,∴h=33a,即點P到平面ABC的距離為33a,故選:C.