等腰三角形的周長為2p,它繞底邊旋轉一周成一幾何體,問三角形的各邊長分別是多少時,幾何體的體積最大?

等腰三角形的周長為2p,它繞底邊旋轉一周成一幾何體,問三角形的各邊長分別是多少時,幾何體的體積最大?

設腰長為x則底邊長為2p-2x;旋轉後就是兩個圓錐體單個圓錐體的高度h等於底邊的一半=p-x;而圓錐體的底面圓半徑R等於三角形底邊上的高等於根號下(x^2-(p-x)^2)根據圓錐體積公式1/3 S*h於是幾何體的體積V=2/3…