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已知.如圖，在三角形ABC中，D是邊AB上的一點，且AD=AC，DE平行於BC，CD平分角EDF求證：AF垂直平分CD
證明：角CDE=∠DCF=∠FDC
由此可以判定出FD=FC
由AF=AF AD=AC
由此可以判定出△ADF≌△ACF
即∠DAF=∠CAF
根據對稱的原理
即可得證
AF垂直平分CD
證明：
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC=∠DCF
∴∠DCF=∠FDC
∴CF=DF
又∵AC=AD，AF=AF
∴⊿ACF≌⊿ADF（SSS）
∴∠CAF=∠DAF
即AF是等腰三角形ACD的頂角平分線，根據三線合一，角平分線也是底邊的中垂線
∴AF垂直平分CD
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