圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3.（1） （1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關係；（不必證明） （2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關係並證明； （3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關係，所作三角形應滿足什麼條件？

圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3.（1） （1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關係；（不必證明） （2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關係並證明； （3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關係，所作三角形應滿足什麼條件？

⑵等邊三角形面積公式：S=√3/4*a^2（其中a為等邊三角形的邊長）.∴S1=√3/4c^2，S2=√3/4a^2，S3=√3/4b^2，∵∠C=90°，∴a^2+b^2=c^2，∴S2+S3=√3/4（a^2+b^2）=√3/4c^2.⑶條件减弱：可向外作以三角形的三邊為斜邊的等腰…

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