已知函數f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）為偶函數，其圖像上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（−π3，π2），f（α+π3）＝13，求sin（2α+5π3）的值.

已知函數f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）為偶函數，其圖像上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若α∈（−π3，π2），f（α+π3）＝13，求sin（2α+5π3）的值.

（Ⅰ）∵圖像上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，∴T=2π，則ω＝2πT＝1.∴f（x）=sin（x+ϕ）.（2分）∵f（x）是偶函數，∴ϕ＝kπ+π2（k∈Z），又0≤ϕ≤π，∴ϕ＝π2.則f（x）=cosx.（5分）（Ⅱ）由已知得cos（α+π3）＝13，∵α∈（−π3，π2），∴α+π3∈（0，5π6）.則sin（α+π3）＝223.（8分）∴sin（2α+5π3）＝−sin（2α+2π3）＝−2sin（α+π3）cos（α+π3）＝−429.（12分）

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