![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知函數f（x）=（x2-x-1/a）e^ax（a>0）若不等式f（x）+3/a>=0對x∈（-3/a，+無窮）恒成立，則實數a的取值範圍為？
已知函數f（x）=（x2-x-1/a）e^ax（a>0）若不等式f（x）+3/a>=0對x∈（-3/a，+無窮）恒成立，則實數a的取值範圍為？
解析：∵函數f（x）=（x^2-x-1/a）e^（ax）（a>0），不等式f（x）+3/a>=0對x∈（-3/a，+無窮）恒成立
令g（x）=f（x）+3/a=（x^2-x-1/a）e^（ax）+3/a
g’（x）=（ax^2+（2-a）x-2）e^（ax）=0==> ax^2+（2-a）x-2=0==>x1=1，x2=-2/a
g’’（x）=（a^2x^2+（4a-a^2）x+2-3a）e^（ax）
g’’（1）=a+2>0，g（x）在x1處取極小值；
g’’（-2/a）=-（a+2）=0==>a0
∴a的取值範圍為0
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