已知集合M是滿足下列性質的所有函數f（x）組成的集合：對於函數f（x），定義域內的任意兩個不同引數x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立.（1）判斷函數f（x）=3x+1是否屬於集合M？說明理由；（2）若g（x）＝a（x+1x）在（1，+∞）上屬於M，求實數a的取值範圍.

（1）f（x）=3x-1∉M，可舉反例說明：若x1=1，x2=2，則f（x1）=4，f（x2）=7，|f（x1）-f（x2）|=3≤1=|x1-x2|不成立.（2）對任意兩個引數x1，x2∈（1，+∞），g（x）＝a（x−1x）因為|g（x1）-g（x2）|=|a（x1−1x1）−a（x2−1x2）|＝|a|•|（x1−x2）+（x2−x1x1x2）|=|a|•|x1−x2|•|1−1x1x2| ；≤|x1−x2|恒成立.⇒|a|•|1−1x1x2|≤1⇒|a|≤|1|1−1x1x2||又x1＞1，x2＞1⇒x1x2＞1⇒|1−1x1x2| ；∈（0，1）⇒|1|1−1x1x2|| ；∈（1，+∞）即|a|≤1故a的取值範圍是：[-1，1]

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