已知函數f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其中g(x)是定義域為R的函數,求證方程f(x)=0在(1,2)內必有實數根.

已知函數f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其中g(x)是定義域為R的函數,求證方程f(x)=0在(1,2)內必有實數根.

題目有問題,應該是f(x)=(x²;-3x+2)g(x)+3x-4,前面括弧裏應該是+2,不是-2.否則所求證的結論不一定成立.
證:
g(x)值域中包括0時,當g(x)=0時
f(x)=3x-4
3x-4=0
x=4/3,在(1,2)之間,滿足題意.
g(x)值域中不包括0時
f(x)=g(x)x²;+3x[1-g(x)]+2g(x)-4
f(1)=g(x)+3-3g(x)+2g(x)-4=-10
f(x)連續,f(1)0
在(1,2)上必有一x,滿足f(x)=0
綜上,得方程f(x)=0在(1,2)內必有實數根.