已知函數f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函數,求a的取值範圍.

已知函數f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函數,求a的取值範圍.

∵f(x)在x∈(0,1]上是增函數,∴f′(x)=2a-3x2在(0,1]上恒為正,∴2a>3x2恒成立,即a>32x2,∵x∈(0,1],∴32x2∈(0,32],∴a>32,又當a=32時也成立,∴a≥32.