已知函數f(x)=lnx,g(x)=1/2ax²;+2x,a≠0.(1)若函數h(x)=f(x)-g(x)存在單調减區間,求a的取值範圍;(2)若函數h(x)=f(x)-g(x)[1,4]上單調遞減,求a的取值範圍. 求y=x√(ax-x²;)(a>0)的單調區間.

已知函數f(x)=lnx,g(x)=1/2ax²;+2x,a≠0.(1)若函數h(x)=f(x)-g(x)存在單調减區間,求a的取值範圍;(2)若函數h(x)=f(x)-g(x)[1,4]上單調遞減,求a的取值範圍. 求y=x√(ax-x²;)(a>0)的單調區間.

h(x)=xg(x)-2x=xln(x)-2x,x>0.
h'(x)=ln(x)+1-2=ln(x)-1,
00,h(x)單調遞增.
f(x)=ax^2/2 + 2x,
x>=1時,f'(x)=ax+2>=0.
x>=1,a>=0時顯然滿足要求.
x>=1,a0.
ln(x)=ax^2 +(1-2a)x,
s(x)=ln(x)- ax^2 +(2a - 1)x,
1/e0,s(x)單調遞增.s(1/e)