設M是又滿足下列性質的函數f(x)構成的集合:在定義域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函數:①f(x)=1x;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx,其中屬於集合M的函數是() A.①③B.②③C.③④D.②④

設M是又滿足下列性質的函數f(x)構成的集合:在定義域存中在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知下列函數:①f(x)=1x;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx,其中屬於集合M的函數是() A.①③B.②③C.③④D.②④

①中,若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)則1x+1=1x+1,即x2+x+1=0,∵△=1-4=-3<0,故方程無解.即f(x)=∉M②中,存在x=1,使f(x+1)=2x+1=f(x)+f(1)=2x+2成立,即f(x)=2x∈M;③中,若存在x,使f(x+1…