已知數列{an}中a1＝1，點（an，an+1）在函數y＝3x+2的圖像上（n∈N*）.（I）證明：數列{an+1}是等比數列；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和.

已知數列{an}中a1＝1，點（an，an+1）在函數y＝3x+2的圖像上（n∈N*）.（I）證明：數列{an+1}是等比數列；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和.

證明：（I）由題意可得，an+1=3an+2則an+1+1=3（an+1）且a1+1=2∴數列{an+1}是以2為首項，以3為公比的等比數列（II）由（I）可得，an+1＝2•3n−1∴an＝2•3n−1−1∴Sn＝（2•30−1）+（2•3−1）+…+（2•3n−1−1）=2（1+3+…+3n-1）-n=2•1−3n1−3−n=3n-1-n

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