初二幾題:正方形ABCD中角PAD=角PDA=15度,證明三角形PBC是正三角形

初二幾題:正方形ABCD中角PAD=角PDA=15度,證明三角形PBC是正三角形

過P作AD的垂線,交AD於E,交BC於F,
因為PA=PD,所以AE=ED,所以EF是AD的垂直平分線,EF也是BC的垂直平分線,所以PB=PC,三角形PBC是等腰三角形,
設正方形邊長為a,PE=AE*tan15=a/2*tan15
所以PF=a-a/2*tan15,
tanPBC=PF/BF=[a-a/2*tan15]/(a/2)=[a-a/2*(2-√3)]/(a/2)=√3
所以角PBC=60度,所以三角形PBC是正三角形